一、十字交叉法概述

十字交叉法是解决比值混合问题的一种非常简便的方法。这里需要大家理解“比值”“混合”这两个概念。比值：满足C/D的形式都可以看成是比值;混合：分子分母具有可加和性。

平均数问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、比重等混合问题，都可以用十字交叉法来解决。

二、十字交叉法的模型：

在该模型中，需要大家掌握以下几个知识点：

1、a和b为部分比值、r为整体比值、A和B为实际量

2、交叉作差时一定要用大数减去小数，保证差值是一个正数，避免出现错误。这里假定a>b

3、实际量与部分比值的关系

实际量对应的是部分比值实际意义的分母。如：平均分=总分/人数，实际量对应的就是相应的人数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增长率=增长量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。

4、在这里边有三组计算关系

(1)第一列和第二列交叉作差等于第三列

(2)第三列、第四列、第五列的比值相等

(3)第1列的差等于第三列的和

三组计算关系是我们应用十字交叉法解题的关键，一定要记住并且灵活应用。

三、四种考查题型

1、求a，即已知总体比值、第二部分比值、实际量之比，求第一部分比值。

例 某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男生的平均分为70。求全班女生的平均分为多少？

解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。

2、求b，即已知总体比值、第一部分比值、实际量之比，求第二部分比值。

例 某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中女生的平均分为80。求全班男生的平均分为多少?

解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。

3、求r，即已知第一部分比值、第二部分比值、实际量之比，求整体比值。

例 某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下女生的平均分为80，男生的平均分为70。求全班的平均分为多少?

解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。

4、求实际量之比，即已知第一部分比值、第二部分比值、整体比值，求实际量之比。

例 某班期中的数学考试成绩如下：全班平均分为76，女生的平均分为80，男生的平均分为70。求班级中女生与男生的人数之比?

解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。

再利用十字交叉法解决问题时，需要深刻理解模型中的每个概念以及相关的计算关系和注意的点。小编希望大家能够灵活运用并且能在考试中快速解题。