一、何为整除思想

所谓整除思想，指的是通过题干中所给的信息，抓住数字特征，判断结果应具备的整除特性，从而排除错误选项的一种思想。

比如说，张三家养了一群猪，其中八分之三是黑毛猪，问张三家共有多少头猪？有黑毛猪多少头？我们可以抓住题目中的特征符号—分数，张三家八分之三是黑毛猪，所以猪的总数能被8整除，黑毛猪数量能够被3整除。

二、应用整除思想

1.文字描述整除：明显的整除字眼、出现“每”“平均”“倍数”

【例1】单位安排职工到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人？

A.128 B.135 C.146 D.152

解析：根据“每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅”可知，听报告的职工人数能被5整除，故选择B。

【例2】一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了7人，这样每人应付的车费是35元，租车费是多少？

A.2000元 B.1960元 C.1900元 D.1850元

解析：根据“平均每人应付车费40元”可知，租车费能被40整除，排除D选项；又根据“这样每人应付的车费是35元”可知，租车费能被35整除，只有选项B。

2.数据体现整除：出现分数、百分数、比例等

【例1】有父子5人，年龄和为79岁，长子的年龄比父亲的二分之一少7岁，次子年龄的3倍比父亲少3岁，三子年龄的6倍比父亲多6岁，幼子的年龄是父亲的二十一分之一。则父亲今年多少岁？

A.36 B.42 C.48 D.56

解析：根据“长子的年龄比父亲的二分之一少7岁”，“ 幼子的年龄是父亲的二十一分之一”可知，父亲的年龄既能被2整除又能被21整除，即能被42整除，故选择B。

【例2】在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5:4，国税局与地税局参加的人数比为25:9，土地局与地税局参加人数的比为10:3，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参加？

A.25 B.48 C.60 D.63

解析：根据“土地局与地税局参加人数的比为10:3”可知，土地局的人数能被10整除，故选择C。

3.计算中用整除：列式后，如果式子难解就用整除化简计算过程

【例1】99999×22222+33333×33334=?

A.3333400000 B.3333300000 C.3333200000 D.3333100000

解析：此算式不可能在1分钟之内计算完成，再观察选项，没法使用尾数法，最后观察原式子，所加的每个部分都能被3整除，所以式子也肯定能被3整除，故选择B。

【例2】某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去的十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅买汉堡包共赚了多少元？

A.10850 B.10950 C.11050 D.11350

解析：根据“某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元”可列式10.5×（200×6+175×4）-4.5×25×4，观察式子可以发现，所作差的每个部分都能被3整除，所以式子肯定也能被3整除，故选择B。

综上，我们可以发现如果数量关系题目中本身存在有上述特征的话，即可直接应用整除思想去简化我们的运算。但是需要考生有一个对整除特性的敏感度。